Momen Inersia

ABUALFATIH.Ccom. Hai kawan! Hari ini kalian sedang belajar tentang momen inersia?

Barangkali inilah alasan anda mencari tahu tentang momen inersia.

Sebelum kita belajar lebih jauh tentang momen inersia silahkan perhatikan gambar berikut!

Panjang tongkat adalah r dan massa tongkat dianggap nol. Salah satu ujung tongkap melekat pada poros, sehingga benda m bisa berputar secara bebas pada porosnya.

Baca Juga Momen Gaya

Benda m berotasi pada porosnya dengan kecepatan sudut \omega , maka kecepatan linear benda adalah

\ v=\omega.r

Tenaga kinetik benda tersebut adalah

\ T = \frac{1}{2}mv^{2}
\ T = \frac{1}{2}m(\omega.r)^{2}
\ T = \frac{1}{2}(m\omega^{2}).(r^{2} )
\ T = \frac{1}{2}(mr^{2}).(\omega^{2} )

Besaran I yang didefinisikan oleh

\ I = mr^{2}

Disebut momen inersia atau momen kelembaman dari model molekul itu terhadap sumbu putar. Sehingga energi kinetik benda yang berotasi tersebut adalah

\ T = \frac{1}{2}I\omega^{2}

Tinjauan tenaga kinetik rotasi benda tegar memiliki padanan bagi tenaga kinetik benda yang bergerak secara translasi.

Akan tetapi sangat perlu kita pahami bahwa padanan ini tidak serta merta sama persis. Penyebabnya karena gerak translasi massa 𝑚 memiliki nilai yang selalu tetap untuk sembarang gerakan yang dialami oleh benda tegar.

Sementara itu, pada gerak rotasi momen inersia 𝐼 nilainya sangat bergantung pada pemilihan sumbu rotasi yang berarti posisi benda terhadap bidang putar dan distribusi massa pada benda tegar yang ditinjau. Keadaan ini benar-benar menunjukkan bahwa posisi dan besarnya massa merupakan hambatan atau resistensi bagi kecepatan benda terutama untuk gerak rotasi.

Momen Inersia Sejumlah Partikel

Sebuah sistem yang mengandung sejumlah partikel maka momen inersia total sistem tersebut merupakan jumlah momen inersia masing-masing partikel.

Penjumlahan secara aljabar biasa karena pada pelajaran ini kita anggap momen inersia merupakan besaran skalar. Tetapi pada pelajaran fisika lanjut
momen inersia sebenarnya merupakan tensor rank-2 atau matriks bukan skalar.

Maka

I = I_{1} + I_{2} + I_{3}

Cincin Homogen

I = MR^{2}

Silinder Tipis

I = MR^{2}

Cakram Homogen

I = \frac{1}{2} MR^{2}

Silinder Berongga Homogen

I = \frac{1}{2} M(R_{1}^{2}+R_{2}^{2})

Silinder Pejal Berongga

I = \frac{1}{2} MR^{2}

Bola Berongga

I = \frac{2}{3} MR^{2}

Bola Pejal

I = \frac{2}{5} MR^{2}

Batang Tegar Homogen

1. Sumbu pada tengahnya

I = \frac{1}{12} ML^{2}

2. Sumbu pada ujungnya

I = \frac{1}{3} ML^{2}

Lempeng Tegar Homogen

I = \frac{M}{12} (a^{2}+b^{2})

Momen Inersia Teorema Sumbu Sejajar

Momen inersia sebuah benda, lebih mudah ditentukan terhadap sumbu yang melalui pusat massa, khususnya yang memiliki bentuk
tidak teratur.

Penentuan ini dapat dilakukan secara eksperimen. Namun
bagaimana menentukannya jika sumbu tidak melalui pusat massa? Untuk menentukannya menggunakan suatu teorema yaitu teorema sumbu sejajar.

Misalkan sebuah benda bermassa 𝑀 memiliki momen inersia 𝐼_pm dengan sumbu putar 𝑆_pm yang melalui pusat massanya, maka momen inersia benda terhadap sumbu putar 𝑆 yang sejajar dengan sumbu putar 𝑆_pm dan berjarak h dari 𝑆_pm adalah:

I = I_{pm} + Mh^{2}

Contoh Soal

Hitunglah momen kelembaman dari sebuah cincin homogen yang berjari-jari 𝑅 dan bermassa 𝑀 terhadap sumbu putar yang terletak sejauh 𝑟 dari pusat cincin itu.

Pembahasan

Pusat massa cincin homogen berada pada pusat cincin. Maka

I = MR^{2}

Momen kelembaman cincin terhadap sumbu putar pada soal adalah:

I = I_{pm} + Mr^{2}
I = MR^{2} + Mr^{2}
I = M(R^{2} + r^{2})

Demikianlah pembahasan tentang momen Inersia semoga bermanfaat.